Δευτέρα, 30 Αυγούστου 2010

ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ




Να αποδειχθούν οι ταυτότητες :
• (α+β)^2 = α^2+2αβ+β^2
Απόδειξη: (α+β)^2 = (α+β)(α+β) = α^2+αβ+αβ+β^2=α^2+2αβ+β^2

• (α-β)^2 = α^2-2αβ+β^2
Απόδειξη: (α-β)^2 = (α-β)(α-β) = α^2-αβ-αβ+β^2 = α^2-2αβ+β^2


• α^2-β^2 = (α-β)(α+β)
Απόδειξη: (α-β)(α+β) = α^2+αβ-αβ-β^2 = α^2-β^2

• (α+β)^3 = α^3+3α^2β+3αβ^2+β^3
Απόδειξη: (α+β)^3 = (α+β)(α+β)(α+β) =
= (α^2+αβ+αβ+β^2)(α+β) =
= α^3+2α^2β+αβ^2+α^2β+2αβ^2+β^3
= α^3+3α^2β+3αβ^2+β^3


• (α-β)^3 = α^3-3α^2β+3αβ^2-β^3
Απόδειξη: (α-β)^3 = (α-β)(α-β)(α-β) =
= (α^2-αβ-αβ+β^2)(α-β) =
= α^3-2α^2β+αβ^2-α^2β+2αβ^2-β^3
= α^3-3α^2β+3αβ^2-β^3


• α^3+β^3 = (α+β)(α^2-αβ+β^2)
Απόδειξη: (α+β)(α^2-αβ+β^2) = α^3-α^2β+αβ^2+α^2β-αβ^2+β^3 =
= α^3+β^3


• α^3-β^3 = (α-β)(α^2+αβ+β^2)
Απόδειξη: (α-β)(α^2+αβ+β^2) = α^3+α^2β+αβ^2-α^2β-αβ^2-β^3 =
= α^3-β^3

αντίστροφος του μηδενός ;

Ποιος αριθμός δεν έχει αντίστροφο;
Το μηδέν

απόδειξη με την εις άτοπον απαγωγή
έστω οτι έχει αντίστροφο τον αριθμό α
οπότε α . 0= 1

όμως α . 0= 0
...........................

τα δεύτερα μέλη πρέπει να είναι ίσα ,
1 = 0 ( άτοπο )
ΑΡΑ το μηδεν δεν έχει αντίστροφο

Κυριακή, 29 Αυγούστου 2010

συστήματα


προσπαθήστε να λύσετε

Λύνουμε για να θυμηθούμε ,...


Λύνουμε !

απλές πράξεις

διαίρεση ---- κλάσματα -----δεκαδικός αριθμός

Αν σε κάποιο κλάσμα κάνουμε τη διαίρεση υπάρχουν μόνο δύο πιθανές καταστάσεις:
α) η διαίρεση να τερματίζεται
β) η διαίρεση να μην τερματίζεται αλλά να οδηγεί σε περιοδική επανάληψη των δεκαδικών
9/4=2,25 και 10/3=3,33333333... και 7/6=1,1666666666...
Στη δεύτερη περίπτωση ο αριθμός λέγεται περιοδικός δεκαδικός και το ψηφίο (ή ψηφία) που επαναλαμβάνονται λέγονται περίοδος του αριθμού.
Ο περιοδικός δεκαδικός λέγεται απλός (simple) αν η περίοδος ξεκινά αμέσως μετά το κόμμα, 2,66666… και μικτός (mixed) αν ξεκινά μερικά ψηφία μετά, 2,3473737373… Στην περίπτωση αυτή τα δεκαδικά ψηφία πρίν την περίοδο (73) λέγονται αντιπερίοδος (34).
Κάθε δεκαδικός μπορεί να γραφεί ως κλάσμα με τον εξής τρόπο, που θα φανεί μέσα από το παράδειγμα:
 Να γίνει κλάσμα ο 31, 97464646…
x = 31,97464646...
10^4x =319746,464646...
10^2x =3197,464646...
Αφαιρώντας έχουμε:
(10^4-10^2)x = 316549 και 9900 x = 316549
x =316549/9900

Φέρνοντας τη συνθήκη του Ρίο σπίτι μας !



Μια προσπάθεια 8 μαθητών του 6ου Γυμνασίου Σταυρούπολης ( 2006-2007 )
( ομάδα Ecocity) να φέρουν την αειφορια στο Δήμο που ζουν !
μέσα από το Πρόγραμμα : Οικολογική μετακίνηση συνεισφορά στο περιβάλλον του Ecocity
Πληροφορίες : www.ecocity.gr

Οι πληγές της πόλης

Άναρχη οικιστική ανάπτυξη
Ανεπάρκεια δημόσιων χώρων αλλά και ιδιωτικών υπαίθριων
Έλλειψη πρασίνου
Ακατάλληλο οδικό δίκτυο
Απαξίωση ιστορικών και αρχιτεκτονικών στοιχείων
Κυκλοφοριακή συμφόρηση στους κύριους οδικούς άξονες , Ατμοσφαιρική ρύπανση

Σίμουρ Πέϊπερτ

Δεν πρέπει να φορτώνεις τα παιδιά με πληροφορίες αλλά να τα ενθαρρύνεις προς την κατεύθυνση της δράσης , να τους δίνεις τόσες πληροφορίες όσες χρειάζονται για να δημιουργούν πράγματα από μόνα τους !
Σίμουρ Πέϊπερτ
διάσημος θεωρητικός της Εκπαίδευσης ( καθηγητής Τεχνολογίας στο Μ.Ι.Τ.)

ο δάσκαλος πρέπει να είναι το φίλτρο της γνώσης και όχι η πηγή της !
Να βοηθά τους μαθητές του,

να επικοινωνούν μεταξύ τους και με το περιβάλλον,
να διευρύνουν το γνωστικό τους ορίζοντα,
να συνεργάζονται ,
να προτείνουν λύσεις και να λύνουν προβλήματα,
να προάγουν τις ψυχοπνευματικές τους ικανότητες,
να αναπτύσσουν θετική αυτοεικόνα

Πέμπτη, 26 Αυγούστου 2010

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ---- ΜΙΑ ΚΑΛΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ

Α) Τι ονομάζεται συνάρτηση;
Β) Τι γνωρίζετε για τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων
y =α x, y =α x +β, και y = a/x ;
Γ) Πότε δύο ποσά είναι ανάλογα και πότε είναι αντιστρόφως ανάλογα
Δ) Τι είναι επίκεντρη γωνία και τι είναι εγγεγραμμένη γωνία;
Ε) Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό; Τι ονομάζεται κεντρική γωνία ενός
κανονικού πολυγώνου και με τι ισούται;
ΣΤ) Ποια η σχέση που συνδέει ως προς τις μοίρες μια εγγεγραμμένη γωνία και
το αντίστοιχο τόξο;
Ζ)Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις των ευθειών στο ίδιο σύστημα αξόνων
και να βρεθούν οι συντεταγμένες του σημείου τομής τους.
y = 2x – 1 και y = – x +5

Η) Να γραφούν οι ιδιότητες του πολλαπλασιασμού Ρητών ;
Θ) Να γραφούν οι ιδιότητες των δυνάμεων ;
Ι) Να συπληρωθούν οι ισότητες α^ο =....., α^1 = ......., α^-ν =......., (α/β)^(-ν) =........
Κ)Να υπολογίσετε την περίμετρο και το εμβαδό ενός κανονικού 9-γώνου
που είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας ρ=20 cm :
(Δίνεται ημ20ο= 0,35 , συν20ο =0,95 )
Λ) Να γράψετε την πρόταση που λέγεται Πυθαγόρειο Θεώρημα ;
Μ) Να σχεδιάσετε ενα ορθογώνιο τρίγωνο ΔΕΖ ( Δ=90Ο) και να γράψετε
για αυτό ισότητα που να εκφράζει το Πυθαγόρειο Θεώρημα ;
Ν) Τι λέγεται τετραγωνίκη ρίζα ενος θετικού αριθμού α;
Ξ) Tι γνωρίζετε για τον αριθμό π (π=3,14);
Ο) Να γραφεί ο τύπος που μετατρέπει τα ακτίνια σε μοίρες και αντιστρόφως;
Π) Τι λέγεται ακτίνιο ή rad ;

Δευτέρα, 23 Αυγούστου 2010

αδράνεια --- animation



Μου το είπαν και το ξέχασα
Το είδα και το πίστεψα
Το έκανα και το έμαθα !

Μέση ταχύτητα---στιγμιαία ταχύτητα



Μέση ταχύτητα ενός κινητού ορίζεται το διανυσματικό μέγεθος που έχει :
Α) μέτρο ίσο με το πηλίκο του μέτρου της μετατόπισης προς το χρονικό διάστημα που διάρκεσε
Β) φορά και διεύθυνση ίδια με τη φορά και διεύθυνση της μετατόπισης
και Γ) σημείο εφαρμογής το σημείο του σώματος που έχουμε διαλέξει για να μελετήσουμε την κίνησή του.

Ήτοι υ =Δr/Δt τη μέση ταχύτητα τη χρησιμοποιούμε
όταν η ταχύτητα μεταβάλλεται στη
διάρκεια της κίνησης.

Στην καθημερινή ζωή η μέση ταχύτητα εκφράζει την απόσταση που διανύει ένα κινητό σε ορισμένο χρόνο και είναι ΜΟΝΟΜΕΤΡΟ ΜΕΓΕΘΟΣ
H στιγμιαία ταχύτητα ενός κινητού είναι το διανυσματικό μέγεθος που αντιστοιχεί στη μέση ταχύτητα του κινητού, όταν αυτή μετριέται σε ένα απειροστά μικρό χρονικό διάστημα. (Δt .....>0).

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ


ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ
Ένα σώμα κινείται όταν αλλάζει θέση ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς.
Όροι της κίνησης :
Α) τροχιά λέγεται το σύνολο των διαδοχικών θέσεων από τις οποίες διέρχεται ένα κινητό κατά τη διάρκεια της κίνησής του.
Β)Διάστημα λέγεται το τμήμα της τροχιάς , που διανύθηκε από το κινητό μέσα σ’ ένα ορισμένο χρονικό διάστημα.
Γ)ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ είναι το διανυσματικό μέγεθος που μας δείχνει την αλλαγή θέσης που πραγματοποίησε το κινητό μέσα στο χώρο κατά τη διάρκεια μιας κίνησης του.
Για τη συστηματική μελέτη της κίνησης των σωμάτων ορίσαμε τα μεγέθη:
α) ταχύτητα
και β) επιτάχυνση

Η ταχύτητα υ εκφράζει το ρυθμό μεταβολής του διανύσματος της μετατόπισης Μας λέει δηλαδή αν το κινητό κινείται αργά ή γρήγορα !
Η ταχύτητα ορίζεται ως ο ρυθμός μεταβολής του διαστήματος που διανύει το κινητό , κινούμενο προς ορισμένη κατεύθυνση.

Η επιτάχυνση α
ορίζεται ως ο ρυθμός μεταβολής του διανύσματος της ταχύτητας .

Η ΔΙΑΦΟΡΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΗΡΙΖΕΙ ΤΗ ΖΩΗ

Λίγα λόγια για την ενέργεια :
Η ενέργεια είναι μια αφηρημένη μαθηματική έννοια , είναι ο άπιαστος συνδυασμός των φυσικών ιδιοτήτων και των αντιδράσεων και φανερώνεται σε διάφορες οικείες μορφές όπως η θερμότητα , το φως και ο ηλεκτρισμός ή στον μικροσκοπικό πυρήνα του ατόμου.
Η ενέργεια ενός σώματος είναι και το μέτρο της αστάθειάς του και αυξομειώσεις της προκαλούν τα διάφορα φαινόμενα που παθαίνουν τα σώματα.
Για πολλά χρόνια οι επιστήμονες πίστευαν ότι η ΥΛΗ και η ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΟΥΜΕΝΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ διακρίνονται από το ότι η ΥΛΗ έχει ΜΑΖΑ ενώ η ενέργεια δεν έχει .
Στις αρχές του 20ου αιώνα (1905) ανακοινώθηκε από τον Albert Einstein (1879-1955) ότι η ενέργεια έχει ΜΑΖΑ και ότι το φως επομένως έλκεται από την ύλη μέσω της βαρύτητας. ΑΥΤΟ επιβεβαιώθηκε από τους αστρονόμους οι οποίοι βρήκαν ότι μια φωτεινή ακτίνα που ταξιδεύει από ένα μακρινό αστέρι προς τη ΓΗ και που περνά κοντά από τον ΗΛΙΟ , κάμπτεται (λυγίζει) εξαιτίας του πεδίου έλξης της βαρύτητας του ΗΛΙΟΥ.
Η Ενέργεια για τη ζωή
Τα καύσιμα των οργανισμών του πλανήτη μας είναι διάφορες ενώσεις υδρογονανθράκων που αντιδρούν με το Οξυγόνο και απελευθερώνουν ενέργεια.
Οι χημικοί δεσμοί μεταξύ Υδρογόνου , άνθρακα και Οξυγόνου στα τρόφιμα αποθηκεύουν περισσότερη ενέργεια από όση οι δεσμοί του CO2 και των προϊόντων του H2O που προκύπτουν από την πέψη .

Η ΔΙΑΦΟΡΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΗΡΙΖΕΙ ΤΗ ΖΩΗ !! Η ζάχαρη είναι η απλούστατη τροφή. Όλες οι υπόλοιπες (υδρ/κες, λίπη, πρωτεΐνες) είναι επίσης σύνθετες ενώσεις άνθρακα , υδρογόνου και Οξυγόνου.
Είναι ευτύχημα που στους δεσμούς αυτών των υδρογονανθράκων βρίσκεται εγκλωβισμένη περισσότερη ενέργεια από όση στα προϊόντα της καύσης τους.

C6H12O6 + 6O2 ........> 6CO2 + 6H2O + Q



CH4 + 2O2 .........> CO2 + 2H2O +Q
Η ελάττωση της χημικής ενέργειας των προϊόντων έχει σαν αποτέλεσμα να εκλύεται θερμότητα και συνεπώς να αυξάνεται η εσωτερική ενέργεια του περιβάλλοντος.

Την ύλη γύρω μας την αντιλαμβανόμαστε με τις αισθήσεις μας.
Όμως εκείνο το οποίο δεν αντιλαμβανόμαστε είναι ότι η ύλη αποτελείται από μικρά αδιαίρετα σωματίδια τα οποία ανάμεσά τους έχουν κενό.

Ο καθορισμός του είδους των σωματιδίων αυτών καθώς και των δυνάμεων που ασκεί το ένα στο άλλο , είναι ένα από τα βασικά προβλήματα που αντιμετωπίζει η Φυσική από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα.

[επεκράτησε τις πραγματικά στοιχειώδεις οντότητες της ύλης να τις λέμε σωματίδια και τις πιο σύνθετες σωμάτια ]



ΚΟΡΥΦΑΙΑ ΚΑΤΑΚΤΗΣΗ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ ΕΙΝΑΙ ΟΤΙ
ΥΛΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΕΙΝΑΙ ΟΙ ΔΥΟ ΟΨΕΙΣ ΤΟΥ ΙΔΙΟΥ ΝΟΜΙΣΜΑΤΟΣ.


Μη δίνεις σημασία στο τι λέω , πρόσεξε τι εννοώ !!
Ρίτσαρντ Φέυνμαν - Νομπελίστας Φυσικός

H Αρχή του Πασκάλ ---Η δύναμη της Άνωσης --- Η αρχή του Αρχιμήδη


Σχετικά με τα υγρά .
Πώς ένα σιδερένιο καράβι επιπλέει .
Ένα καράβι επιπλέει σε ένα φλιτζάνι νερό !
Γιατί η P αυξάνεται με το βάθος;
H Αρχή του Pascal
Συγκοινωνούντα δοχεία
Η δύναμη της Άνωσης
αρχή του Αρχιμήδη
Αντικείμενα που επιπλέουν

Τετάρτη, 18 Αυγούστου 2010

Βαρύτητα



Θεώρημα έργου ενέργειας :




Το έργο της συνισταμένης δύναμης που ενεργεί σε ένα σώμα ισούται με τη μεταβολή της Κινητικής Ενέργειας.


Απόδειξη όταν η Fσυν είναι συγγραμμική με τη μετατόπιση , Δx. Θυμόμαστε ότι , μέση ταχύτητα v = ½ (vτελ + v0 ) .


Wσυν = Fσυν Δx = m .a. Δx = m .Δx. (Δv / Δt )
= m .(Δx / Δt) .Δv = m .v .(vτελ - v0)
= m .[ ½ (vτελ + v0)] .(vτελ - v0)
= ½ .m .(vτελ^2 - v0^2) = ½. m .vτελ^2 - ½. m .v0^2
= Kτελ - K0 = Δ K


Ηλεκτρόνιο κινείται με σταθερή ταχύτητα 8*107m/sec. Πάνω του ασκούνται ηλεκτρικές, μαγνητικές και βαρυτικές δυνάμεις. Ποιο το έργο που παράγεται όταν μετακινηθεί κατά 1m;
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
1ος Νόμος του Νεύτωνα
υ = σταθ αρα α=0 και F=0
οπότε W=F.s=0

Βαρυτική δυναμική ενέργεια


Τα σώματα όταν βρίσκονται σε κάποιο ύψος πάνω από το έδαφος έχουν ενέργεια εξαιτίας της θέσης τους. Αυτή είναι η δυναμική ενέργεια (η Βαρυτική δυναμική ενέργεια). Αν αφεθεί να πέσει , η ενέργεια μετατρέπεται σε άλλες μορφές όπως Κινητική , θερμότητα, κλπ. Η βαρυτική δυναμική δίνεται από τον τύπο:
U = m g h
Η σχέση δείχνει ότι …
όσο πιο μεγάλη μάζα έχει το σώμα
όσο πιο ισχυρό είναι το Βαρυτικό πεδίο
ή όσο πιο ψηλά βρίσκεται το σώμα
Τόσο πιο μεγάλη Βαρυτική δυναμική ενέργεια έχει

SI μονάδες

Από τη σχέση U = m g h οι μονάδες της Βαρυτικής δυναμικής ενέργειας είναι :

kg · (m/s2) · m = (kg · m/s2) · m = N · m = Joule

Άρα στο σύστημα SI μονάδα βαρυτικής δυναμικής ενέργειας είναι το Joule, όπως και για το Έργο και τις άλλες μορφές ενέργειας .

ΠΡΟΣΟΧΗ !

ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ U ΕΊΝΑΙ ΑΥΘΑΙΡΕΤΟ



ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

Μια κατσίκα μάζας 190 kg βρίσκεται σκαρφαλωμένη σε ύψος 220 m σε μια αναβαθμίδα. Υπολογίστε τη βαρυτική δυναμική ενέργεια που έχει σε σχέση με το έδαφος .
U = mgh = (190) (9.8) (220) = 409 640 J
θα βρίσκαμε διαφορετικό αποτέλεσμα αν είχαμε επιλέξει διαφορετικό από το έδαφος σημείο αναφοράς .




Το ποσό της Βαρυτικής Δυναμικής ενέργειας που το σώμα έχει , εξαρτάται από το σημείο αναφοράς .
Μπορεί να είναι θετικό , αρνητικό ή μηδέν

Κινητική Ενέργεια

Κινητική ενέργεια
Είναι η ενέργεια της κίνησης. Η μαθηματική της έκφραση:
K = ½ m v^2

Η σχέση δείχνει
όσο μεγαλύτερη μάζα έχει
ή όσο γρηγορότερα κινείται
. . . τόσο πιο μεγάλη Κινητική ενέργεια διαθέτει ένα σώμα .

Η K είναι ανάλογη με το v^2, έτσι διπλασιάζοντας την ταχύτητα τετραπλασιάζεται η Κινητική Ενέργεια , ενώ τριπλασιάζοντας την ταχύτητα γίνεται εννιά φορές μεγαλύτερη !.



Ένα 55 kg ιστιοφόρο παιχνίδι κινείται με ταχύτητα 3 m/s. Ποια είναι η Κινητική του Ενέργεια ;
Είναι ένα απλό πρόβλημα εφαρμογής :
K = 0.5 (55) (3) 2 = 247.5 J
Η Κινητική Ενέργεια είναι βαθμωτό και όχι διανυσματικό μέγεθος

Παρασκευή, 13 Αυγούστου 2010

Η βροχή των Περσείδων


Kαθώς η γηκινείται με 108.00Km/h, συγκρούεται με ένα σύννεφο σωματιδίων. Tα σωματίδια αυτά , με μάζα m=1gr περιπου, χτυπούν τα ανώτερα στρώματα της ατμόσφαιρας σε ύψος περίπου 100 χιλιομέτρων και αναφλέγονται.
H ανάφλεξη αυτή ιονίζει τα στρώματα της ατμόσφαιρας, σχηματίζοντας μια φωτεινή σφαίρα 2 έως 3 μέτρων που κινείται με ταχύτητα 30 έως 60 χιλιομέτρων το δευτερόλεπτο.
Τα μετέωρα αυτά φαίνεται ότι προέρχονται από την κατεύθυνση του Περσέα.

Αναγνώστες

Αρχειοθήκη ιστολογίου

Univers de particules

Univers de particules
Univers de particules